Луки и катапульты

Луки
...Смотрите, вот лук Одиссеев;
Тот, кто согнет, навязав тетиву, Одиссеев могучий
Лук, чья стрела пролетит через все (их не тронув) двенадцать
Колец, я с тем удалюся из этого милого дома,
Дома семейного, светлого, многобогатого, где я
Счастье нашла, о котором и сонная буду крушиться 1
Гомер. “Одиссея”. Песнь XXI

Лук — одно из наиболее эффективных приспособлений, способных аккумулировать мускульную энергию человека. Английские большие луки, которые принесли победу при Креси (1346) и Азенкуре (1415)2, почти всегда делались из тиса. Сегодня тисовая древесина не имеет большого промышленного значения, а потому до недавнего времени ей не уделяли внимания в научных исследованиях. Однако мой коллега, д-р Г. Блют, занимающийся изучением оружия прошлых веков, установил, что микроскопическое строение древесины тиса (Taxus baccata) заметно отличается от строения других пород, она представляется нам наиболее способной запасать упругую энергию. Поэтому тис, вероятно, особенно подходит для изготовления луков.
Вопреки распространенному мнению, английские большие луки, как правило, делались не из английского тисового дерева, растущего на церковных кладбищах и в других местах, а из испанского тиса, и по существовавшему в то время закону каждая ввозимая партия испанского вина должна была сопровождаться партией испанских заготовок для луков. Как известно, тисовое дерево хорошо произрастает не только в Испании, но и по всему району Средиземноморья. Так, буйные заросли тиса покрывают сегодня руины Помпеи. Однако свидетельств об использовании тисовых луков в Испании и странах Средиземноморья как в древности, так и в Средние века почти не встречается. Они были приняты почти исключительно в Англии, Франции и отчасти в Германии и Нидерландах. Опустошения, производимые англичанами, обычно доходили до районов Бургундии и вряд ли когда-либо распространялись южнее Альп или Пиренеев.
На первый взгляд это может вызвать удивление, но Г.Блют указывает, что у тиса механические свойства древесины ухудшаются с ростом температуры быстрее, чем у древесины других пород, а потому тисовый лук не может надежно служить при температуре выше 35°С. Таким образом, его применение в качестве оружия ограничено холодным климатом, и он непригоден в условиях средиземноморского лета. Поэтому, хотя в странах Средиземноморья тисовое дерево применялось для изготовления стрел, оно редко использовалось там для изготовления луков.
Этим объясняется тот факт, что в этих странах получила распространение конструкция так называемого композиционного лука. Такой лук имел деревянную сердцевину, толщина которой составляла около половины толщины лука и которая подвергалась лишь небольшим напряжениям. К этой сердцевине приклеивались внешний слой из высушенных сухожилий, подвергающийся растяжению, и сделанный из рога внутренний слой, подвергающийся сжатию. Оба этих материала превосходят тис способностью запасать упругую энергию. Лучше тиса они сохраняли и свои механические свойства в жаркую погоду — ведь температура животного около 37°С. На практике высушенные сухожилия сохраняют свои свойства до температуры 55°С, но теряют их в сырую погоду.
Комбинированные луки использовались в Турции и ряде других мест до сравнительно недавнего времени. Лорд Абердин писал в 1813 г. по пути на Венский конгресс об использовании против отступающих по Восточной Европе наполеоновских армий татарских войсковых частей, вооруженных, по-видимому, подобными луками. Очевидно, комбинированные луки были во многих отношениях лучше английского большого лука, но последний был дешевле и проще в изготовлении. Луки древних греков тоже были комбинированными, так что сделать лук Одиссея или Филоктета 3 требовало незаурядного мастерства.
Упоминание о луке Одиссея заставляет нас вспомнить о покинутой Пенелопе, которая устроила состязание для претендентов на ее руку, предложив им натянуть тетиву одиссеева лука. Как известно, это оказалось не под силу ни одному из них, даже изобретательному Эвримаху. “А потом лук взял Эвримах, и он нагрел его со всех сторон в пламени огня, но все равно он не смог натянуть его, и тяжкий стон вырвался из его груди”. Но в конце концов в чем смысл всех усилий и почему поклонники Пенелопы, Одиссей да и вообще лучники не использовали просто более длинную тетиву?
На это имеются весьма веские основания. Возможности передачи упругой энергии луку от человека ограничены характеристиками человеческого тела. На практике стрелу удается оттянуть примерно на 0,6 м, и даже сильный человек не может натягивать тетиву с силой больше 350 Н. Соответствующая энергия мышц составляет примерно 0,6 м х 350 Н, то есть около 210 Дж. Это максимум того, чем мы располагаем, и мы хотим как можно большую часть этой энергии запасти в луке в виде упругой энергии.
Если предположить, что первоначально лук не натянут и его тетива почти провисает, то в момент, когда стрелок начинает оттягивать стрелу, прикладываемая им сила почти равна нулю. Она достигнет своего наибольшего возможного значения только тогда, когда тетива максимально растянется. Это демонстрирует график на рис.1. Энергия, переданная луку, будет в таком случае выражаться площадью треугольника и не может быть больше половины той энергии, которую мы могли бы затратить, то есть не может превышать 105 Дж.


Рис.1. Упругая энергия лука = (1/2) х 0,6 х 350= 105 Дж.
Эта диаграмма, как и кривая на рис.16, конечно, носит схематический характер. Вообще говоря, зависимость между силой и перемещением стрелы нелинейна, но это не меняет сути дела

Энергия, запасаемая в английском большом луке, на практике немного меньше этой величины.
Гомер особо отмечает, что лук Одиссея был palintonos, что означает “изогнутый, натянутый назад”. Другими словами, лук первоначально был изогнут в направлении, противоположном рабочему, так что для того, чтобы натянуть на него тетиву, приходилось прикладывать большую силу (рис. 2).


Рис. 2. Натягивание тетивы на греческий лук (роспись на вазе).

В этом случае, стреляя, лучник начинает натягивать тетиву не от нулевых значений напряжения и деформации, так что, подобрав соответствующую конструкцию лука, можно добиться того, чтобы график зависимости силы от растяжения выглядел примерно так, как показано на рис.3 4. Площадь ABCD под таким графиком теперь составляет значительно большую долю от располагаемой энергии; эта доля, вероятно, достигает 80%. Поэтому в таком луке запас энергии может составить около 170 Дж. Вполне очевидно, что это дает большие преимущества стрелку, не говоря уже о выгоде, которую имела Пенелопа.


Рис. 3. Почему луки бывают "изогнутыми назад" (палинтонос).
Энергия, запасаемая в луке, теперь дается площадью АВС, что соответствует примерно 170 Дж

В действительности тетива любого лука натянута в большей или меньшей степени еще до того, как ее начинают растягивать, и, чтобы ее надеть, требуется определенное усилие. Но поскольку английские большие луки — это луки “без хитростей”, которые делались из заготовок, отколотых от бревен строевого леса, а потому почти прямых, влияние этого обстоятельства в данном случае незначительно. Гораздо проще придать наилучшую исходную форму комбинированньм лукам, именно они обычно имеют характерные очертания “лука Купидона” (рис. 4).


Рис. 4. Комбинированный лук в ненатянутом и натянутом состояниях.

Поскольку предельная упругая энергия таких материалов, как роговая ткань и сухожилие, превышает предельную упругую энергию тиса, комбинированный лук можно сделать более коротким и легким, чем деревянный. Именно поэтому размеры английского деревянного лука соответствовали росту человека, а сам он получил название большого лука. Комбинированный лук можно сделать гораздо меньшим, чтобы им могли пользоваться всадники, как это и было у парфян и татар. Парфянский лук был настолько удобен, что позволял всаднику стрелять назад в преследователей; очевидно, отсюда и пошло выражение “парфянская стрела”.

Катапульты
Величайший период классической Эллады завершился с падением Афин в 404 г. до н.э., демократический строй в Греции постепенно в течение столетия пришел в упадок и был вытеснен тиранией и военной монархией. Менялись методы ведения войны как на суше, так и на море, и возникла потребность в более современном механизированном оружии. Более того, властители постепенно богатеющих государств располагали средствами для оплаты военных расходов.
Начало было положено в греческой Сицилии. Стратег-автократ Дионисий I был, по-видимому, выдающимся человеком, сумевшим от простого военачальника возвыситься до тирана Сиракуз. За годы его правления, продолжавшегося с 405 до 367 г. до н. э., Сицилийская держава стала крупной экономической и политической силой не только в Западном Средиземноморье, но и во всем эллинском мире. При созданном Дионисием военном ведомстве была основана, вероятно, первая в истории государственная лаборатория, проводившая исследования в области вооружения. Он пригласил для этого учреждения лучших математиков и мастеров со всего греческого мира.
Естественной отправной точкой для специалистов, отобранных Дионисием, явился традиционный комбинированный ручной лук. Установив такой лук на какую-либо опору и оттягивая тетиву посредством механического привода или рычагов, можно сделать его значительно жестче, что позволит в несколько раз увеличить запасаемую и сообщаемую снаряду энергию. Так, очевидно, подошли к самострелу, снаряды которого способны были пробивать любые доспехи5. Претерпев лишь небольшие конструктивные изменения, самострелы не вышли из употребления и до настоящего времени. Говорят, что они применяются сейчас в Ольстере. Любопытно, однако, что как оружие самострелы никогда не играли сколько-нибудь решающей военной роли.
Но самострел, в сущности, явился пехотным оружием, направленным против человека, так как с его помощью нельзя было наносить серьезные повреждения корпусам кораблей или фортификационным сооружениям. И хотя сиракузцы, увеличив размеры самострела и установив его на основание орудийного типа, создали катапульту, эта линия развития оружия не получила продолжения. По-видимому, определенные технические ограничения не позволяют сделать катапульту типа лука достаточно мощной, чтобы пробивать бреши в крепостной кладке 6.
Следующим шагом были поэтому отказ от конструкции типа лука и использование для накопления упругой энергии скрученных связок сухожилий 7, очень похожих на резинокордные связки, используемые для привода авиационных моделей. Когда связка таких резиновых лент или сухожилий закручивается, материал связки подвергается растяжению, запасая упругую энергию.
Известны самые разные способы использования связок сухожилий в военной технике, однако самой лучшей конструкцией следует признать древнегреческий палинтонон, который у римлян получил название баллисты. Это исключительное по смертоносности орудие имело по две вертикальные связки сухожилий, каждая из которых закручивалась с помощью жесткой рукоятки или рычага, напоминающего рукоять ворота (рис.5). Концы этих рычагов были соединены между собой толстой тетивой, а все устройство работало подобно луку. Свое название оно получило оттого, что в положении с ненатянутой тетивой оба ее рычага направлены вперед, как у комбинированного лука без тетивы. Тетива в катапульте натягивается посредством мощной лебедки подобно натягиванию тетивы лука. Снаряд (чаще всего каменное ядро) после выстрела двигался вперед по направляющим, которые одновременно служили и станиной лебедки. Лебедка могла развивать усилие, достигавшее ста тонн.


Рис. 5. Возможно, так выглядела древнегреческая катапульта

Римляне скопировали греческую катапульту, и Витрувий, служивший в войсках Юлия Цезаря, оставил нам руководство по баллистам, которое представляет немалый интерес. Размеры этих машин позволяли метать снаряды весом от 2 до 150 кг. Радиус их действия был примерно 400 м (для всех размеров). Средняя крепостная баллиста римлян, по-видимому, стреляла ядрами весом в 40 кг.
При последней, драматической осаде Карфагена в 146 г. до н. э. римляне, сделав насыпь в неглубокой лагуне, к которой выходила городская стена, установили на ней катапульты и стали из них крушить укрепления. Археологи откопали на этом месте около 6 тыс. каменных ядер весом по 40 кг каждое.
Хотя Юлий Цезарь и Клавдий использовали корабли с катапультами для нападения на британские берега, эти метательные машины, по-видимому, никогда не были грозным оружием в сражениях на море. Скорострельность такой баллисты, которая могла бы потопить корабль попаданием одного снаряда, была слишком мала и почти не позволяла поразить движущееся судно.
Иногда с помощью катапульты метали горящие снаряды, но на полных народа незатейливых кораблях того времени пожар обычно нетрудно было потушить. В 184 г. до н. э. один изобретательный флотоводец выиграл морское сражение, обрушив на головы противника глиняные горшки с ядовитыми змеями, однако его примеру, кажется, никто не последовал. В целом катапульты на море не имели успеха.
Однако палинтонон, или баллиста, был весьма эффективным средством ведения сухопутной войны. Его изготовление и эксплуатация были связаны с известными трудностями, так что обслуживающий катапульты персонал должен был быть весьма сведущим в своем деле. После того как Римская империя с ее техникой отошла в прошлое, это оружие стало непрактичным и было забыто 8. В Средние века применение осадных машин свелось к использованию весовой катапульты, или требюше (рис. 6).


Рис. 6. Требюше, или средневековая катапульта,
- самое неэффективное из метательных устройств.

В этом устройстве, похожем на маятник, использовалась потенциальная энергия поднятого груза. Даже с помощью большого требюше вряд ли можно было поднять груз более тонны (10 000 Н) на высоту 3 м. Поэтому наибольшая запасаемая потенциальная энергия, вероятно, не намного превосходила 30000 Дж. Такое же количество энергии можно запасти в виде упругой энергии в 10—12 кг сухожилий. Поэтому даже большое требюше, вероятно, обладало только одной десятой энергии катапульты. К тому же, по-видимому, значительно более низкой была эффективность передачи энергии. С помощью требюше можно было в лучшем случае причинить неприятности путем забрасывания через крепостные стены больших камней; любая же попытка повредить мощную каменную кладку не имела бы успеха.
Принцип действия лука и палинтонона как устройств для передачи энергии одинаков, и пока еще в полной мере не нашла оценки эффективность такого механизма обмена энергией. В примитивных устройствах типа требюше значительная часть запасенной энергии шла на ускорение тяжелого противовеса и рычага и в конечном итоге терялась в системе останова или тормозов, которые были неотъемлемой частью устройства. У лука или палинтонона непосредственно после спуска тетивы часть запасенной упругой энергии передается в виде кинетической энергии прямо снаряду. Однако большая часть имеющейся энергии идет на ускорение самого лука или рычагов катапульты, где она временно переходит в кинетическую энергию. Это близко к тому, что происходит в требюше, однако здесь дальнейшие события связаны с замедлением движения самого лука, а не с жестким остановом. По мере того как лук распрямляется, увеличивается натяжение тетивы, что позволяет ей действовать на снаряд с большей силой и таким образом ускорять его движение. Поэтому значительная часть кинетической энергии, запасаемой в луке или в рычагах катапульты, передается снаряду (рис. 7).


Рис. 7. Схемы, иллюстрирующие механику палинтоноса, или баллисты
a - машина подготовлена к стрельбе, вся энергия запасена в связках сухожилий;
б - начальная стадия: тяжелые рычаги получают ускорение, отбирая при этом значительную часть энергии сухожилий;
в - заключительная стадия: тяжелые рычаги замедляют ход благодаря натяжению тетивы, таким образом их кинетическая энергия передается снаряду;
г - летящий снаряд получил энергию, первоначально запасенную в системе

Математическое описание поведения луков и катапульт оказывается сложным, и, даже записав соответствующие уравнения движения, их нельзя решить аналитически.
К счастью, однако, один из моих коллег, д-р А.Претлав, заинтересовавшись этой проблемой, применил для ее решения ЭВМ. К удивлению, оказалось, что процесс передачи энергии теоретически может иметь 100%-ную эффективность. Другими словами, практически вся упругая энергия, запасенная в устройстве, может быть превращена в кинетическую энергию снаряда. Таким образом, теряется (идет на отдачу и на соударения в системе) только малая часть энергии. В этом отношении луки и катапульты обладают преимуществами перед огнестрельным оружием.
Одно следствие из этих фактов, я думаю, хорошо известно большинству стрелков-лучников. Оно состоит в том, что при стрельбе из лука или катапульты ни в коем случае не следует пользоваться несоответствующей стрелой или снарядом. Такая попытка неминуемо закончится не только поломкой лука, но и травмой, так как в этом случае не существует безопасных каналов освобождения запасенной упругой энергии.

Примечания

1. Перевод В.А.Жуковского
2. Речь идет о битвах во время Столетней войны.— Прим. перев.
3. Согласно легенде, Филоктет получил свой лук от умирающего Геракла.—Прим. перев.
4. Рисунки 14 и 16, конечно, схематичны. График зависимости силы от натяжения в общем случае не является прямой линией, но использованный здесь принцип расчета остается применимым.
5. Однако скорость стрельбы иа самострела не сравнима со скоростью стрельбы из ручного лука. Так., с помощью английских больших луков можно пускать до 14 стрел в минуту и при массовом использовании этого оружия получать целое облако стрел. Подсчитано, что при Азенкуре из луков было пущено около 6 млн. стрел.
6. Недавние находки на Кипре позволяют предположить существование военных катапульт в V в. до н.э. Но и в этом случае подход Дионисия был, по-видимому, первым “научным” подходом к проблеме.
7. Они, вероятно, ведут свое происхождение от “испанского ворота”, использовавшегося на кораблях древних (см. гл.10).[назад к тексту]
8. В Англии в период паники 1940 г., вызванной возможным вторжением немцев, было изготовлено два варианта римской баллисты для использования войсками ополчения. Это оружие предназначалось для метания зажигательных бомб в немецкие танки. Но поскольку радиус действия и одной и другой катапульты составлял лишь четверть радиуса действия их классического прототипа, можно предположить, что их создатели не удосужились внимательно прочесть даже Витрувия

Дж. Гордон (Перевод: В.Д. Эфрос)
J.E. Gordon. Structures, or why Things don't Fall Down. Penguin Books, Harmondsworth, 1978